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七年级数学上册 第一章 有理数
含学习目标、先修检查、讲解、例题、分层练习、答案与教学提示，适合备课与讲评。
知识点：9 个练习：45 道版本：0.1.0更新：2026-10-24
内容说明：本资料为作者自校版：题目、讲解、例题由 AI 辅助起草，作者逐题改写与核对，数值答案经程序重算；尚未经过在职教师审核。如果发现错误，请联系作者，核实后免费更正并补发新版本。课标条文为要点转述，页码待核。
按现行教材第一章的章节顺序编排；不使用教材原文、插图或例题。
本章目录
| 节 | 知识点 | 建议时长 | 先修 |
|---|
| 七上/1.1 | 正数和负数 | 25 分钟 | 无 |
| 七上/1.1 | 相反意义的量 | 25 分钟 | 正数和负数 |
| 七上/1.2.1 | 有理数的分类 | 30 分钟 | 正数和负数 |
| 七上/1.2.2 | 数轴 | 25 分钟 | 正数和负数 |
| 七上/1.2.2 | 数轴上的点 | 30 分钟 | 数轴、相反意义的量、有理数的分类 |
| 七上/1.2.3 | 相反数 | 25 分钟 | 数轴上的点 |
| 七上/1.2.4 | 绝对值 | 25 分钟 | 数轴上的点、相反数 |
| 七上/1.2.4 | 绝对值的化简 | 30 分钟 | 绝对值 |
| 七上/1.2.5 | 有理数的大小比较 | 30 分钟 | 绝对值的化简、数轴上的点 |
第 1 节 · 第一章 有理数 · 七上/1.1
正数和负数待教师审核
课标：M4-NA-01 ｜ 建议时长：25 分钟
学习目标：能说出正数、负数和 0 的区别；能判断一个数是正数、负数还是 0
必须记住：大于 0 的数是正数，正号可以省略；小于 0 的数是负数，负号不能省；0 既不是正数也不是负数
起点说明：本章的起点：先认识正负数，后面才能分类、画数轴、比较大小。
为什么学这一节
生活里到处是“比 0 低”和“比 0 高”：零下 5 度、欠钱、地下楼层。正负数就是把这些情况写成式子的工具。
讲解
比 0 大的数叫正数，前面可以写“+”，也可以不写。例如 +3 和 3 表示同一个数。
比 0 小的数叫负数，前面的负号不能省略。例如 -3 表示比 0 小 3。
0 既不是正数，也不是负数。它是两者的分界：比 0 大的是正数，比 0 小的是负数。
判断一个数是不是负数，要看它最后的值，不看它前面有几个负号。例如 -(-3) 化简后是 3，是正数。
板书要点
例题
题干：在 -3、0、+2.5、-1/2 中，哪些是负数？
- 0 是分界，不算负数。
- +2.5 大于 0，是正数。
- -3 和 -1/2 都小于 0，是负数。
答案：-3 和 -1/2。
易错提醒：不要把 0 算成负数。
常见错误
- 把 0 当成正数或负数
- 看到负号就判负数，没有先化简式子
- 认为正数一定要写 + 号
分层练习
1基础 · 选择题
下列各数中，负数是哪一个？
答案：B
解析：负数小于 0。-2 小于 0，是负数；0 不是正数也不是负数；+3 和 1/2 都是正数。
2基础 · 填空题
在 -4、0、2.5、-1/3 这四个数中，负数共有几个？
答案：2
解析：小于 0 的数是负数：-4 和 -1/3，共 2 个。0 不是负数，2.5 是正数。
3标准 · 选择题
关于数 0，下列说法正确的是：
- A. 0 是正数
- B. 0 是负数
- C. 0 既不是正数，也不是负数
- D. 0 有时是正数，有时是负数
答案：C
解析：0 是正数和负数的分界：比 0 大的数是正数，比 0 小的数是负数，0 单独归为一类。
4标准 · 填空题
若 a 是一个正数，那么 -a 是正数、负数还是 0？（只填“正数”“负数”或“0”）
答案：负数
解析：正数前加上负号表示与它相反的数，一定小于 0，所以 -a 是负数。
5提高 · 选择题
下列各式中，结果一定是负数的是：
- A. -a
- B. a-1
- C. -|-3|
- D. -(-3)
答案：C
解析：-|-3| 先算绝对值 |-3|=3，再取相反数得 -3，一定是负数。-a 在 a 为负数时是正数；a-1 在 a 较大时是正数；-(-3)=3 是正数。
教学提示：- 先用温度计、电梯楼层、收支等生活场景引入，让学生自己说出“比 0 低”。
- 追问：为什么 0 要单独分成一类？
第 2 节 · 第一章 有理数 · 七上/1.1
相反意义的量待教师审核
课标：M4-NA-01（用正负数刻画相反意义的量是负数意义的应用。） ｜ 建议时长：25 分钟
学习目标：能说出情境中哪两个量意义相反；能先规定正方向，再写出对应的正负数
必须记住：正负号表示方向或意义，后面的数表示大小；规定谁为正，与它相反的量就为负
先修检查：正数和负数（硬先修）
为什么学这一节
同一个“3”，加不加负号意思完全相反。会用正负数表示方向、盈亏，后面的运算才讲得通。
讲解
相反意义的量总是成对出现：向东和向西、收入和支出、上升和下降、高于海平面和低于海平面。
做题第一步是先规定：哪一个方向或哪一种意义记为正。规定好了，与它相反的那个就记作负。
正负号管方向，后面的数字管大小。所以“向西走 3 米”要写成 -3，不是 -5。
一段时间内的总变化，要把每个变化量相加，不能只看最后一次。
板书要点
- 先定正方向 → 再写正负数
- 总变化 = 各次变化相加
例题
题干：规定水位上升记为正。某水库第一天变化 +2 m，第二天变化 -5 m，两天后与最初相比怎么样了？
- 把两天的变化量相加：(+2)+(-5)。
- 结果是 -3。
- -3 表示比最初下降了 3 m。
答案：下降了 3 m。
易错提醒：只看到最后一天的 -5，就答成下降 5 m。
常见错误
- 只写数值不写正负号
- 把“向西 3 米”写成 -5 米，数值抄错
- 把“变化量”和“最终结果”混在一起
分层练习
1基础 · 选择题
如果向东走 3 m 记作 +3 m，那么 -5 m 表示：
- A. 向东走 5 m
- B. 向西走 5 m
- C. 向西走 3 m
- D. 原地不动
答案：B
解析：向东为正，向西就为负。负号表示方向相反，数值 5 表示走了 5 m，所以 -5 m 表示向西走 5 m。
2基础 · 填空题
把收入 100 元记作 +100 元，那么支出 80 元应记作多少元？（只填数值和符号）
答案：-80
解析：收入记为正，支出与收入意义相反，应记为负，数值是 80，所以记作 -80 元。
3标准 · 填空题
规定海拔高于海平面为正。某处海拔低于海平面 20 m，应记作多少 m？（只填数值和符号）
答案：-20
解析：高于海平面记为正，低于海平面就记为负，低于 20 m 记作 -20 m。
4标准 · 选择题
规定水位上升记为正。某水库第一天水位变化 +2 m，第二天变化 -5 m。两天后水位与最初相比：
- A. 上升了 3 m
- B. 下降了 3 m
- C. 下降了 5 m
- D. 上升了 7 m
答案：B
解析：把两天的变化合起来：(+2)+(-5)=-3，结果是负数，表示两天后水位比最初下降了 3 m。
5提高 · 填空题
规定向右移动为正。一个点先向左移动 4 个单位长度，再向右移动 7 个单位长度。最后它相对出发点的位置记作多少？（只填数值和符号）
答案：+3
解析：向左 4 个单位记作 -4，向右 7 个单位记作 +7，(-4)+(+7)=+3，所以记作 +3。
教学提示：- 让学生先完整说出“以……为正”，再动笔写数。
- 同一情境换一种正方向，让学生体会符号的相对性。
第 3 节 · 第一章 有理数 · 七上/1.2.1
有理数的分类待教师审核
课标：M4-NA-01 ｜ 建议时长：30 分钟
学习目标：能说出有理数包括哪些数；能按两种标准把给定的数分类
必须记住：整数包括正整数、0、负整数；有限小数和无限循环小数都能写成分数；按符号分类时不能漏掉 0
先修检查：正数和负数（软先修）
为什么学这一节
知道“有理数里都有什么”，后面学数轴、绝对值、运算时才不会漏掉 0 和分数。
讲解
正整数、0、负整数合起来叫整数；正分数、负分数合起来叫分数。
整数和分数统称有理数。所以有理数分成“整数”和“分数”两大类。
有限小数和无限循环小数都能写成分数，它们也是有理数。像 π 这样的无限不循环小数不是有理数。
换一种分法，按符号分要分成三类：正有理数、0、负有理数。漏掉 0 就不完整。
板书要点
- 有理数 = 整数 + 分数
- 按符号分：正有理数 | 0 | 负有理数
例题
题干：把 -2、0、3/4、-5.5、7 按“整数”“分数”分类。
- 先看哪些不带分数：-2、0、7 是整数。
- 剩下的 3/4、-5.5 是分数。
- 注意 0 是整数，不能漏掉。
答案：整数：-2、0、7；分数：3/4、-5.5。
易错提醒：认为 0 不属于整数。
常见错误
- 认为 0 不是整数
- 认为所有小数都不是有理数
- 分类时只分正数和负数，漏掉 0
分层练习
1基础 · 选择题
下列各数中，属于整数的是：
答案：B
解析：整数包括正整数、0 和负整数。-3 是负整数；1/2、0.5、-1/4 都是分数。
2基础 · 填空题
在 -2、0、3/4、-5.5、7 这五个数中，整数共有几个？
答案：3
解析：整数是 -2、0、7，共 3 个；3/4 和 -5.5 是分数。
3标准 · 选择题
下列说法正确的是：
- A. 分数都是有理数
- B. 有理数都是整数
- C. 0 不是有理数
- D. 无限小数都是有理数
答案：A
解析：整数和分数统称有理数，所以分数一定是有理数。有理数还包括分数，不只是整数；0 是整数，也是有理数；无限不循环小数不是有理数。
4标准 · 填空题
在 -1、2.5、0、-3/4 这四个数中，负分数共有几个？
答案：1
解析：2.5 和 -3/4 是分数，其中只有 -3/4 小于 0，所以负分数有 1 个。
5提高 · 选择题
下列分类中，完全正确的是：
- A. 有理数分为正有理数和负有理数两类
- B. 正整数、0、负整数统称整数
- C. 0 是正数
- D. 有限小数不是有理数
答案：B
解析：整数由正整数、0、负整数组成，B 正确。按符号分类要分成正有理数、0、负有理数三类，漏掉 0 就不完整；0 不是正数；有限小数能写成分数，是有理数。
教学提示：- 画两张分类表，一张按“整数/分数”，一张按“正/0/负”，并排放。
- 强调 0 在两张表里都要单独占一格。
第 4 节 · 第一章 有理数 · 七上/1.2.2
数轴待教师审核
课标：M4-NA-01 ｜ 建议时长：25 分钟
学习目标：能说出数轴的三要素；能判断一条直线是不是数轴
必须记住：原点、正方向、单位长度缺一不可；单位长度在整条直线上必须统一
先修检查：正数和负数（硬先修）
为什么学这一节
数轴把“数”和“直线上的点”连起来。有了它，比大小、看距离都能直接看出来。
讲解
画一条直线，规定一个点叫原点（表示 0），再规定朝哪边为正方向，最后规定一段长度作为单位长度，这就是数轴。
三个要素缺一不可：原点、正方向、单位长度。
单位长度必须统一——相邻两个整数点之间的距离要一样，不能越往右越宽。
板书要点
- 三要素：原点 ｜ 正方向 ｜ 单位长度
- 单位长度必须统一
例题
题干：一条直线标出了原点和向右的箭头，但 0 到 1 之间有 1 厘米，1 到 2 之间有 2 厘米。它是数轴吗？
- 数轴要求原点、正方向、单位长度三要素齐全。
- 这条直线的单位长度不统一：0 到 1 与 1 到 2 的距离不一样。
- 所以它不是数轴。
答案：不是数轴，因为单位长度不统一。
易错提醒：只看到箭头就以为合格，忽略了单位长度。
常见错误
- 认为有箭头就是数轴
- 认为原点必须画在直线正中间
- 单位长度不统一却仍然当作数轴
分层练习
1基础 · 选择题
数轴的三要素是：
- A. 原点、正方向、单位长度
- B. 原点、箭头、刻度
- C. 0、1、2
- D. 直线、点、数字
答案：A
解析：规定了原点、正方向和单位长度的直线才叫数轴，三者缺一不可。
2基础 · 填空题
一条直线上标出了原点和向右的箭头，但相邻两个整数点之间的距离不相等。它是数轴吗？（只填“是”或“不是”）
答案：不是
解析：它缺少统一的标准：数轴要求单位长度在整条直线上保持一致，所以它不是数轴。
3标准 · 选择题
下列画法中，合格的一条数轴是：
- A. 标出了原点和向右的箭头，各相邻整数点之间距离都相等
- B. 标出了原点和单位长度，但没有规定正方向
- C. 标出了向右的箭头和单位长度，但没有原点
- D. 一条直线，只画了一个箭头
答案：A
解析：数轴必须同时具备原点、正方向、单位长度，并且单位长度要统一。只有 A 三要素齐全。
4标准 · 填空题
数轴上原点表示的数是几？
答案：0
解析：原点是数轴上规定作为基准的点，表示的数是 0。
5提高 · 选择题
关于数轴，下列说法正确的是：
- A. 原点必须画在直线的正中间
- B. 数轴必须画成水平方向
- C. 数轴上越靠右的点表示的数越大
- D. 数轴上只能标出整数
答案：C
解析：数轴上点的位置顺序就是大小顺序，越靠右的数越大。原点画在哪里、数轴是否水平都不是硬性要求；数轴上可以标出分数和小数。
教学提示：- 先用直尺和温度计引出“刻度要均匀”，再抽象成单位长度。
- 板画时刻意画一条单位长度不均匀的直线，让学生来挑错。
第 5 节 · 第一章 有理数 · 七上/1.2.2
数轴上的点待教师审核
课标：M4-NA-01 ｜ 建议时长：30 分钟
学习目标：能在数轴上标出整数、小数和分数；能根据点的位置读出它表示的数；会用“向右加、向左减”处理点的移动
必须记住：正数在原点右边，负数在原点左边；向右移动数变大，向左移动数变小
先修检查：数轴（硬先修）；相反意义的量（软先修）；有理数的分类（软先修）
为什么学这一节
有了数轴，就能一眼看出一个数在哪儿、谁大谁小、离原点多远。这是后面学绝对值的准备。
讲解
每个有理数都能在数轴上找到唯一一个点表示它：正数落在原点右边，负数落在原点左边，0 落在原点。
要在数轴上标 -1.5，先找相邻的两个整数 -2 和 -1，再把它放在这两个数中间的位置。
读点的时候看它在哪个位置：先看在哪两个相邻整数之间，再估计它离哪一个更近。
点在数轴上移动：向右移动，数变大，用加法；向左移动，数变小，用减法。
板书要点
例题
题干：点 P 表示 -2，向右移动 6 个单位长度后表示什么数？
- 向右移动，数变大，用加法。
- (-2)+6=4。
- 所以移动后的点表示 4。
答案：4。
易错提醒：向右移动却写成 -2-6。
常见错误
- 把负数画到原点右边
- 向右移动却用了减法
- 分数不先找相邻整数，位置估错
分层练习
1基础 · 填空题
数轴上表示 -3 的点在原点的哪一侧？（只填“左”或“右”）
答案：左
解析：负数都比 0 小，对应数轴上原点左边的点，所以 -3 在原点左侧。
2基础 · 填空题
点 P 在数轴上表示 -2，把它向右移动 6 个单位长度，得到的点表示的数是多少？
答案：4
解析：向右移动表示数变大，用加法：(-2)+6=4。
3标准 · 选择题
数轴上 -1.5 落在哪两个相邻整数之间？
- A. -2 和 -1 之间
- B. -1 和 0 之间
- C. -3 和 -2 之间
- D. 1 和 2 之间
答案：A
解析：-1.5 比 -2 大、比 -1 小，所以它落在 -2 与 -1 这两个相邻整数之间，正好在它们的中点。
4标准 · 填空题
数轴上点 A 表示 -4，把它向左移动 3 个单位长度，得到的点表示的数是多少？
答案：-7
解析：向左移动表示数变小，用减法：(-4)-3=-7。
5提高 · 填空题
数轴上点 A 表示 -2，点 B 在点 A 右边 5 个单位长度处。线段 AB 的中点表示的数是多少？（填小数或分数）
答案：0.5
解析：点 B 表示 (-2)+5=3；中点是两点表示的数的一半之和：((-2)+3)/2=0.5。
教学提示：- 让学生先找到两个相邻整数点，再细分位置，不要凭感觉点。
- 移动类题目让学生用手比方向，再列式。
第 6 节 · 第一章 有理数 · 七上/1.2.3
相反数待教师审核
课标：M4-NA-02 ｜ 建议时长：25 分钟
学习目标：能求一个数的相反数；能理解 -(-a)=a 和 0 的相反数
必须记住：互为相反数的两个数和为 0；0 的相反数是 0；数轴上关于原点对称的两个点表示相反数
先修检查：数轴上的点（硬先修）
为什么学这一节
相反数是理解负数运算和绝对值的钥匙：减一个数，本质就是加它的相反数。
讲解
只有符号不同的两个数互为相反数。比如 5 与 -5、3/4 与 -3/4。
在数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称，到原点的距离相等。
互为相反数的两个数相加得 0。这是判断两个数是否互为相反数最可靠的方法。
-a 读作“a 的相反数”，它不一定是负数。当 a 本身是负数时，-a 就是正数。另外 0 的相反数还是 0。
板书要点
- 互为相反数 → 只有符号不同 → 和为 0
- -(-a) = a，0 的相反数是 0
例题
题干：求 -7 的相反数，并化简 -(-4)。
- 只有符号不同的两个数互为相反数，-7 的相反数是 7。
- -(-4) 表示 -4 的相反数。
- 所以 -(-4)=4。
答案：7；4。
易错提醒：把“相反数”当成“倒数”。
常见错误
- 把相反数和倒数混为一谈
- 认为 -a 一定是负数
- 认为 0 没有相反数
分层练习
1基础 · 填空题
-6 的相反数是多少？
答案：6
解析：只有符号不同的两个数互为相反数，-6 的相反数是 6。
2基础 · 填空题
化简：-(-4) = ?
答案：4
解析：最外层的负号表示“取相反数”，-4 的相反数是 4。
3标准 · 选择题
下列各组数中，互为相反数的是：
- A. 3 和 -1/3
- B. -2 和 1/2
- C. -5 和 5
- D. -(-3) 和 3
答案：C
解析：互为相反数要求只有符号不同、绝对值相同。-5 与 5 满足；A、B 两组的绝对值不同；D 中 -(-3)=3，两个数是相等的，不是相反数。
4标准 · 填空题
若 a 的相反数是 -9，则 a 等于多少？
答案：9
解析：-9 的相反数是 9，所以 a=9。
5提高 · 填空题
若 x+2 与 3x-6 互为相反数，则 x 等于多少？
答案：1
解析：互为相反数的两个数和为 0：(x+2)+(3x-6)=0，即 4x-4=0，解得 x=1。
教学提示：- 用数轴折纸或对折演示关于原点对称。
- 反复强调“只有符号不同”这个条件，避免和倒数混淆。
第 7 节 · 第一章 有理数 · 七上/1.2.4
绝对值待教师审核
课标：M4-NA-02 ｜ 建议时长：25 分钟
学习目标：能说出绝对值的几何意义；知道绝对值非负，且互为相反数的两个数绝对值相等
必须记住：|a| 表示 a 到原点的距离；距离不可能是负数，所以 |a|≥0；|0|=0，|a|=|-a|
先修检查：数轴上的点（硬先修）；相反数（软先修）
为什么学这一节
绝对值就是“离原点有多远”。距离永远不是负数，这句话能解决很多判断对错的题。
讲解
数轴上表示数 a 的点到原点的距离，叫做 a 的绝对值，记作 |a|。
距离不可能是负数，所以任何数的绝对值都不小于 0，也就是 |a|≥0。
互为相反数的两个数到原点的距离一样，所以 |a|=|-a|。例如 |-4|=|4|=4。
要记住 0 的特殊性：|0|=0，它既不大于 0，也不是正数。
板书要点
- |a| = a 到原点的距离
- |a| ≥ 0，|a| = |-a|，|0| = 0
例题
题干：求 |-8|，并说出数轴上表示 -5 的点到原点的距离。
- |-8| 表示 -8 到原点的距离，等于 8。
- 表示 -5 的点到原点的距离是 |-5|。
- 结果是 5。
答案：8；5。
易错提醒：把绝对值理解成“去掉负号”，遇到 0 和正数就出错。
常见错误
- 认为绝对值等于本身的数只有正数，漏掉 0
- 认为任何数的绝对值都大于 0
- 认为绝对值大的数就大
分层练习
1基础 · 填空题
|-8| 等于多少？
答案：8
解析：|-8| 表示数轴上 -8 这个点到原点的距离，距离是 8。
2基础 · 填空题
数轴上表示 -5 的点到原点的距离是多少个单位长度？
3标准 · 选择题
下列说法正确的是：
- A. 绝对值等于它本身的数只有正数
- B. 互为相反数的两个数，绝对值相等
- C. 任何数的绝对值都大于 0
- D. 绝对值最小的数是 -1
答案：B
解析：互为相反数的两个数到原点的距离相同，所以绝对值相等。绝对值等于本身的数还有 0；|0| 等于 0，不大于 0；绝对值最小的数是 0。
4标准 · 填空题
数轴上到原点的距离小于 3 的整数共有几个？
答案：5
解析：满足 |x|<3 的整数有 -2、-1、0、1、2，共 5 个。
5提高 · 选择题
若 |a|=a，则 a 是：
- A. 正数
- B. 负数
- C. 非负数（正数或 0）
- D. 非正数（负数或 0）
答案：C
解析：|a|=a 说明一个数的绝对值等于它本身，正数和 0 都满足，所以 a 是非负数。注意不能漏掉 0。
教学提示：- 先讲几何意义（距离），再讲代数法则（取本身或相反数），顺序不要颠倒。
- 用数轴上的实际长度帮助学生建立直觉。
第 8 节 · 第一章 有理数 · 七上/1.2.4
绝对值的化简待教师审核
课标：M4-NA-02 ｜ 建议时长：30 分钟
学习目标：能化简含绝对值的简单式子；能由 |x|=a 求出所有满足条件的 x
必须记住：a>0 时 |a|=a；a<0 时 |a|=-a；a=0 时 |a|=0；|x|=a 且 a>0 时，x=±a
先修检查：绝对值（硬先修）
为什么学这一节
会算绝对值，才敢做含绝对值的式子；到高中，绝对值还会出现在方程和不等式里。
讲解
化简法则很直接：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
用符号写出来：a>0 时 |a|=a；a<0 时 |a|=-a；a=0 时 |a|=0。
已知 |x|=a 求 x：a 大于 0 时有两个答案 x=a 或 x=-a；a 等于 0 时只有 x=0；a 小于 0 时没有答案。
式子变复杂时，先算绝对值里面，再由内向外一层层化简。
板书要点
- 正取本身｜负取相反数｜0 取 0
- |x|=a（a>0）→ x=±a
例题
题干：若 |x|=6，求 x；再计算 |-9|+|0|-|3|。
- 到原点距离为 6 的点有两个，在原点两侧，所以 x=6 或 x=-6。
- 逐项算绝对值：|-9|=9，|0|=0，|3|=3。
- 所以 9+0-3=6。
答案：x=6 或 x=-6；结果是 6。
易错提醒：由 |x|=6 只写 x=6，漏掉负数解。
常见错误
- 由 |x|=3 只写出 x=3
- 由 |a|=-a 就认定 a 是负数，漏掉 0
- 多重绝对值从外向内算，顺序弄反
分层练习
1基础 · 填空题
若 |x|=6，则 x 等于多少？（有几个就写几个，用逗号隔开）
答案：6,-6
解析：到原点距离为 6 的点有两个，分别在原点两侧，所以 x=6 或 x=-6。
2基础 · 填空题
计算：|-9| + |0| - |3| = ?
答案：6
解析：|-9|=9，|0|=0，|3|=3，所以 9+0-3=6。
3标准 · 填空题
已知 |a|=4 且 a<0，则 a 等于多少？
答案：-4
解析：|a|=4 时 a=4 或 a=-4，其中满足 a<0 的只有 -4。
4标准 · 选择题
若 |a|=-a，则 a 满足：
- A. a 一定是正数
- B. a 一定是负数
- C. a 是负数或 0
- D. a 是正数或 0
答案：C
解析：|a|=-a 说明这个数的绝对值等于它的相反数，负数和 0 都满足，所以 a≤0。注意 a=0 时也成立，不能漏掉。
5提高 · 填空题
计算：|-7| - |-2| + |-5| = ?
答案：10
解析：|-7|=7，|-2|=2，|-5|=5，所以原式 = 7-2+5 = 10。
教学提示：- 把 |x|=a 分 a>0、a=0、a<0 三种情况板书对比。
- 提醒学生先判断绝对值里面的正负，再动笔化简。
第 9 节 · 第一章 有理数 · 七上/1.2.5
有理数的大小比较待教师审核
课标：M4-NA-01 ｜ 建议时长：30 分钟
学习目标：会用数轴比较两个有理数的大小；会比较两个负数的大小；能按从小到大排列一组有理数
必须记住：数轴上右边的数总比左边的大；两个负数比较，绝对值大的反而小；正数大于 0，0 大于负数
先修检查：绝对值的化简（硬先修）；数轴上的点（软先修）
为什么学这一节
比较大小是后续不等式、函数增减性的基础。两个负数怎么比，是这一节最容易错的地方。
讲解
看数轴最直接：右边点的数总比左边点的大。
按符号看：正数大于 0，0 大于一切负数，所以正数一定大于负数。
两个负数比较，绝对值大的反而小。比如 |-3|=3 小于 |-5|=5，所以 -3 大于 -5。这句话要反复记。
比较分数可以先通分，或者化成小数；一正一负时直接看符号就能判断。
板书要点
- 数轴上：右边 > 左边
- 正数 > 0 > 负数
- 两个负数：绝对值大的反而小
例题
题干：比较 -5/6 与 -6/7 的大小。
- 先比较它们的绝对值：5/6 与 6/7 通分得 35/42 与 36/42。
- 因为 35/42 小于 36/42，所以 5/6 小于 6/7。
- 两个负数比较，绝对值大的反而小，所以 -5/6 大于 -6/7。
答案：-5/6 更大。
易错提醒：直接按“绝对值大的数就大”来判断负数。
常见错误
- 认为 -3 > -2
- 认为负数绝对值越大，这个负数越大
- 认为 0 比负数小
分层练习
1基础 · 选择题
比较 -3 与 -5 的大小，正确的是：
- A. -3 > -5
- B. -3 < -5
- C. -3 = -5
答案：A
解析：两个负数比较，绝对值大的反而小。|-3|=3 小于 |-5|=5，所以 -3 > -5。也可以看数轴：-3 在 -5 右边。
2基础 · 填空题
在 -4、0、2、-1 中，最小的数是多少？
答案：-4
解析：负数小于 0，0 小于正数；两个负数中绝对值大的反而小，|-4|>|-1|，所以 -4 最小。
3标准 · 选择题
下列大小关系中，正确的是：
- A. -2 > 0
- B. |-3| < 2
- C. -|-6| < -5
- D. -1/2 < -2/3
答案：C
解析：-|-6| = -6，而 -6 < -5，C 正确。负数小于 0；|-3|=3 大于 2；-1/2=-3/6 大于 -2/3=-4/6。
4标准 · 填空题
把 -2、1/2、0、-3/4 从小到大排列，排在第二位的数是多少？
答案：-3/4
解析：从小到大依次是 -2、-3/4、0、1/2，排在第二位的是 -3/4。
5提高 · 填空题
比较 -5/6 与 -6/7，其中较大的数是多少？（填分数）
答案：-5/6
解析：先比较 5/6 与 6/7：通分得 35/42 与 36/42，所以 5/6 < 6/7。两个负数比较，绝对值大的反而小，因此 -5/6 > -6/7，较大的数是 -5/6。
教学提示：- 用两条路径对照讲：数轴位置法、绝对值法则。
- 让学生自己解释“为什么绝对值大的负数反而小”，比记住口诀更重要。
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